Докажите,что если точка х лежит внутри треугольника авс, то хв+хс< ав+ас

elezavetkavtoray elezavetkavtoray    2   20.05.2019 06:10    2

Ответы
global34523 global34523  13.06.2020 13:46

В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.

Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС.

Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР = ВХ+ХР и АС=АР+РС

В треугольнике АВР ВР<АВ+АР или ВХ+ХР< АВ+АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ+АР-ХР.

В треугольнике ХСР ХС<ХР+РС. Сложим два неравенства:

ВХ<АВ+АР-ХР и ХС<ХР+РС. Имеем: ВХ+ХС<АВ+АР-ХР+ХР+РС или ВХ+ХС<АВ+АР+РС.

Но АС=АР+РС значит имеем ВХ+ХС<АВ+АС, что и требовалось доказать

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия