1. Геометрия
  2. Докажите, что если для

Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то угол а, лежащий против стороны а, равен 60 градусов.

skyline12345 skyline12345    2   11.06.2019 19:50    1

Ответы
Faza1337 Faza1337  02.10.2020 00:17
(b+c+a)(b+c-a)=3bc\\(b+c)^2-a^2=3bc\\a^2=b^2+c^2-bc

по теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha

вычитаем из предпоследнего уравнения последнее
-bc+2bc\cos \alpha =0\\\cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha =60
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
dina9992 dina9992  12.03.2019 08:30
Один из смежных углов составляет 0,2 другого.найти эти смежные углы....
kfisatidi kfisatidi  12.03.2019 08:30
Диагональ прямоугольника образует с его стороной 36 градусов. найдите величину угла образованного диагоналями и лежащего против меньшей стороны прямоугольника...
sasha200121 sasha200121  12.03.2019 08:30
Cумма трёх углов образованных при пересечении двух прямых 325 градусов.найти остальные углы....
Kate905 Kate905  12.03.2019 08:30
Впараллелограмме abcd луч bk - биссектриса угла abc. найдите углы параллелограмма abcd, если угол bka = 50 градусам....
Kalltan Kalltan  12.03.2019 08:30
Сума двух сторон параллелограмма равняется 48см, а периметр - 88см. найдите стороны параллелограмма....
Mysteryon Mysteryon  11.05.2020 09:37
биссектриса BC угла ABD разбивает его на два угла,один из которых равен 25 градусов Найдите величину угла ABD​...
alapova1 alapova1  11.05.2020 09:37
Основанием правильной призмы служит треугольник, сторона которого 10 см. Высота призмы равна высоте треугольника. Найдите площадь полной поверхности призмы....
katesgo katesgo  11.05.2020 09:38
Биссектрисы угла А и угла С треугольника АВС пересекаются в точке М, угол МАС = 30 градусов, угол МСА = 20 градусов. Найдите угол АВМ *...
89825518635e 89825518635e  11.05.2020 09:39
Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки А(-2;-2) и В (2;10) * 4. у=-3х-4 2. у=3х-4 3.у=3х+4 1. у=-3х+4...
Dashazavalish Dashazavalish  21.08.2019 10:00
Найдите периметр равнобедренного треугольника авс, если ас=18 см , ав= 26 см....

Популярные вопросы