Докажите, что четырехугольник с вершинами е(-2; 0), f(2; 2), m(4; -2), n(0; -4) является квадратом.

Если переместить начало координат в точку (-1,-1) (то есть просто передвинуть оси), то координаты точке В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ будут Е(-3;1), F(1;3), M(3;-1), N(-1;-3).
Легко видеть, что В НОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ эти точки "переходят в себя" при повороте фигуры на угол, кратный 90° (относительно НОВОГО НАЧАЛА КООРДИНАТ, конечно, такой поворот НЕ ТРЕБУЕТ вращения фигуры, можно повернуть оси против часовой стрелки, а фигуру не трогать).
Например, при повороте фигуры на 90° по часовой стрелке (или - то же самое - осей на -90° ) точка Е переходит в F; F => M; M => N; N => E; 
В самом деле, если оси повернуть на -90°, то осью X станет ось Y, а осью Y - "развернутая наоборот" ось X, и координаты точек будут такие E(1,3) N(-3,1) M(-1,-3) F(3,-1), то есть E=>F; F=>M; M=>N; N =>E, проще говоря, после поворота осей на 90° координаты вершин не изменились (ну, поменялись буквы, их обозначающие, и что ?:) ), фигура перешла "сама с себя".
Поэтому эта фигура квадрат.

Я ОЧЕНЬ рекомендую НЕ показывать это решение учителю, потому что в дальнейшем возникнет проблема "гениальности" : но разобраться полезно. Я намеренно расписал всё очень подробно. На самом деле решение вполне можно обрывать на второй строчке.
Учитель ждет решения по "стандартному" методу для тупых, а именно - показать, что 1) это параллелограмм, то есть EF II MN; EN II FM; 2) показать, что EF = FM; 3) показать, что угол между NE и EF прямой. 
Можно доказать, что диагонали EM и NF равны, взаимно перпендикулярны и пересекаются в середине. 
Конечно, решение, приведенное мной, гораздо проще и нагляднее (и, между прочим, очень может с диагоналями :) ), но оно очень сильно отличается от того, чему учат в школах : То есть - от тугоумия.