Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны. сделайте рисунок в тетради.

Пусть х - один из смежных углов, тогда второй угол 180-х.
Биссектриса первого угла - х/2, второго - (180-х) /2 = 90-(x/2).
Т. к. биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х/2)+90-(х-2)=90.
Следовательно, биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

 Пусть АВС и КВС - смеженые углы. ВЕ - биссектрисса угла АВС, ВР - биссектриса угла КВС.

угол ЕВС=1\2*угол АВС

угол РВС=1\2*угол КВС

 

по свойству смеженый углов

угол АВС+угол КВС=180 градусов

 

отсюда угол между биссетрисами:

угол ЕВР = угол ЕВС+угол РВС=1\2*угол АВс+1\2*угол КВС=1\2*(угол АВС+угол КВС)=

=1\2*180 градусов=90 градусов

что и требовалось доказать

∠АОВ и ∠ВОС - смежные углы

ОК и ОМ - биссектрисы углов АОВ и ВОС соответственно.

Доказать: ОК ⊥ ОМ

Пусть ∠АОВ = α, тогда ∠ВОС = 180 - α

∠КОВ = α/2    (так как ОК - биссектриса ∠АОС)

∠ВОМ = (180 - α)/2 = 90 - α/2    (так как ОМ - биссектриса ∠ВОС)

∠КОМ = ∠КОВ + ∠ВОМ = α/2 + 90 - α/2 = 90°  ⇒ ОК ⊥ ОМ, что и требовалось доказать.

межные углы в сумме дают 180 градусов. пусть один угол Х, другой 180-Х, биссектриса делит угол пополам, значит первый угол делятся на углы Х/2 а второй на (180-Х) /2. если сложить (180-Х) /2+Х/2 =90 градусов - угол между биссектрисами, значит она перпендикулярны