Доказательство средней линии трапеции.

DPBC=DPED (по второму признаку): 1. СP=DP по построению 2. РBPQ=РEPD как вертикальные 3. РPCB=РPDE как внутренние накрест лежащие при AD||BC и секущей CD Из DPBC=DPED ЮPB=PE, BC=ED. Значит средняя линия PQ трапеции - средняя линия DABE. По свойству средней линии треугольника - PQ=1/2 AE=1/2(AD+BC) и PQ||AD, PQ||BC.