Доказать , что у призмы основания лежат в параллельных плоскостях и равны , боковые ребра параллельны и равны,боковые грани - параллелограммы.

Чтобы доказать, что у призмы основания лежат в параллельных плоскостях, нужно рассмотреть грани призмы. У призмы есть два основания и несколько боковых граней.

Для начала, рассмотрим две боковые грани призмы. Как известно, боковые грани призмы являются прямоугольниками или параллелограммами. Рассмотрим два таких параллелограмма, один на нижнем основании призмы, а другой на верхнем основании.

Теперь предположим, что основания призмы не лежат в параллельных плоскостях. Это означает, что одно из оснований наклонено относительно другого. Представим, что нижнее основание наклонено вниз относительно верхнего основания.

Если такой наклон существует, то боковые ребра призмы также будут наклонены. Давайте рассмотрим одно из боковых ребер, которое соединяет вершину нижнего основания с вершиной верхнего основания. Если основания не лежат в параллельных плоскостях, то это ребро будет наклонено.

Однако, в грани призмы, которая образована нижним и верхним основаниями и одним из боковых ребер, все стороны должны быть параллельны соответствующим сторонам параллелограмма. Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны, а значит, все стороны грани призмы должны быть также параллельны и равны.

Это противоречит нашему предположению о наклоне боковых ребер. Значит, такой наклон невозможен и основания призмы должны лежать в параллельных плоскостях.

Теперь докажем, что боковые ребра призмы параллельны и равны. Мы уже рассмотрели, что все стороны грани призмы должны быть параллельны соответствующим сторонам параллелограмма. Боковая грань призмы является параллелограммом, а значит, противоположные стороны боковой грани также должны быть параллельны и равны.

Боковые ребра призмы образованы противоположными сторонами боковых граней призмы. Если противоположные стороны боковых граней параллельны и равны, то и боковые ребра призмы также должны быть параллельны и равны.

Таким образом, мы доказали, что у призмы основания лежат в параллельных плоскостях и равны, боковые ребра параллельны и равны, а боковые грани являются параллелограммами.