Доказать, что сумма диагоналей любого выпуклого четырехугольника меньше, чем периметр.

Question

Геометрия: Доказать, что сумма диагоналей любого выпуклого четырехугольника меньше, чем периметр.

бэдгерл1 · Answer

Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник.  Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:  AB+AD BD;BC+CD BD;AB+BC AC;AD+CD AC;  сложив ,получим:  2*(AB+BC+CD+AD) 2(AC+BD) или AB+BC+CD+AD AC+BD    ...

Доказать, что сумма диагоналей любого выпуклого четырехугольника меньше, чем периметр.

Популярные вопросы