Добрые люди! Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с этим заданием.

Для начала, нам известно, что внешний угол треугольника ABC при вершине C равен 120°. Внешний угол образуется продолжением одной из сторон треугольника, в данном случае это сторона AC, и лежит вне треугольника.

Теперь нам нужно найти градусные меры двух углов треугольника ABC, не смежных с внешним углом при вершине C, и один из этих углов в 2 раза больше другого.

Для решения задачи, давайте обозначим градусные меры данных углов следующим образом:
- Пусть x - градусная мера меньшего из двух углов
- Тогда 2x - градусная мера большего из двух углов

Теперь воспользуемся суммой углов треугольника: сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

У нас есть следующие углы в треугольнике ABC:
- Угол A
- Угол B
- Угол C

Из условия задачи мы знаем, что угол C (внешний угол при вершине C) равен 120°. Теперь мы можем использовать это знание и сумму углов треугольника для нахождения градусных мер углов A и B.

1. Угол A образован сторонами AB и AC треугольника. Поскольку внешний угол ABC равен 120°, то угол A будет равен сумме внешнего угла и угла B (внутреннего угла треугольника, противолежащего углу A). Поэтому угол A = 120° + угол B.

2. Теперь мы можем написать уравнение на основе суммы углов треугольника: угол A + угол B + угол C = 180°.
Подставим значения угла C и угла A, выраженного через угол B:
(120° + угол B) + угол B + 120° = 180°.

3. Решим это уравнение:
2угол B + 240° = 180°,
2угол B = 180° - 240°,
2угол B = -60°,
угол B = -60°/2,
угол B = -30°.

4. Теперь найдем угол A, используя полученное значение угла B:
угол A = 120° + угол B,
угол A = 120° + (-30°),
угол A = 90°.

Итак, мы нашли градусные меры углов треугольника ABC, которые не являются смежными с внешним углом при вершине C: угол A равен 90°, угол B равен -30°, а угол C равен 120°.

Не забывайте, что углы всегда должны быть положительными числами, поэтому угол B равен 30°, а угол A равен 90°.

Надеюсь, эта подробная разборка задания помогла вам понять, как найти градусные меры углов треугольника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!