До іть! Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 8 см, кут між діагоналями складає 30°.
Визнач площу прямокутника .

Позначимо діагоналі прямокутника як AC і BD, де AC є довжиною 8 см і кут між діагоналями ACD дорівнює 30°.

Оскільки прямокутник має протилежні сторони паралельними, діагоналі є векторами з протилежними напрямками. Тому кут між векторами AC і BD також дорівнює 30°.

Запишемо косинус цього кута.

У нашому випадку гіпотенуза є діагональ AC (8 см), а прилегла сторона є половиною довжини прямокутника.

cos(30°) = x/8,

де x - половина довжини прямокутника.

З рівняння косинуса можна виразити x:

x = 8 * cos(30°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.

Таким чином, половина довжини прямокутника дорівнює 4√3 см.

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:

Площа = довжина * ширина = 2x * 2(4√3) = 4 * 8√3 = 32√3 см².

Отже, площа прямокутника становить 32√3 квадратних сантиметрів