Для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 докажите перпендикулярность прямых: а) АА1 и АС, б)АА1 и АD, в)АА1 и АЕ, г)АА1 и ВF, д)АВ и ВD1, e)AB и ЕА1, ж)АС и DC1​

Для доказательства перпендикулярности прямых в данной шестиугольной призме, мы можем использовать свойство параллельности и перпендикулярности граней призмы.

а) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АС, мы можем обратиться к свойству параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро AC будет параллельно ребру A1C1. Из этого следует, что прямые АА1 и AC будут перпендикулярными.

б) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АD, мы можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. В шестиугольной призме, прямая, соединяющая центр основания со смежной вершиной, будет перпендикулярна грани, состоящей из этих двух вершин. В нашем случае, прямая AD соединяет центр основания А со смежной вершиной D, а вся грань AADD1 будет перпендикулярна основанию АА1. Таким образом, прямые АА1 и АD будут перпендикулярными.

в) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и АЕ, мы можем использовать те же свойства перпендикулярности граней. В данном случае, прямая AE соединяет центр основания А со смежной вершиной E, а вся грань AEAE1 будет перпендикулярна основанию АА1. Таким образом, прямые АА1 и АЕ будут перпендикулярными.

г) Для доказательства перпендикулярности прямых АА1 и ВF, мы можем использовать свойство параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро BF будет параллельно ребру A1F1. Из этого следует, что прямые АА1 и BF будут перпендикулярными.

д) Для доказательства перпендикулярности прямых АВ и ВD1, мы также можем использовать свойство параллельности. В шестиугольной призме, соседние ребра основания будут параллельными. Таким образом, ребро AD будет параллельно ребру B1D1. Из этого следует, что прямые АВ и ВD1 будут перпендикулярными.

e) Для доказательства перпендикулярности прямых AB и ЕА1, мы можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. Прямая AB находится в плоскости основания ABCDEF, а грань EAE1B1 является перпендикулярной основанию ABCDEF. Таким образом, прямые AB и ЕА1 будут перпендикулярными.

ж) Для доказательства перпендикулярности прямых АС и DC1, мы также можем обратиться к свойству перпендикулярности граней. Прямая АС находится в плоскости основания ABCDEF, а грань CDC1C1 также находится в этой плоскости ABCDEF и перпендикулярна ей. Таким образом, прямые АС и DC1 будут перпендикулярными.