Длины векторов a и b равны, а угол между ними 120 найдите угол между векторами 2a+b и b

Чтобы найти угол между векторами 2a+b и b, нам нужно использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a • b) / (||a|| ||b||),

где a • b представляет скалярное произведение векторов a и b, а ||a|| и ||b|| представляют длины векторов a и b соответственно.

Для начала, давайте найдем скалярное произведение вектора 2a+b и вектора b:

(2a+b) • b = 2(a • b) + b • b.

Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b. Для этого воспользуемся формулой:

a • b = ||a|| ||b|| cos(θ),

где θ - угол между векторами a и b.

В нашем случае длины векторов a и b равны, поэтому ||a|| = ||b||. Пусть это значение обозначается как k, тогда ||a|| = ||b|| = k.

Таким образом, мы можем заменить ||a|| ||b|| на k^2 в формуле скалярного произведения и получим:

a • b = k^2 cos(θ).

Теперь мы можем использовать это значение a • b для нахождения скалярного произведения (2a+b) • b:

(2a+b) • b = 2k^2 cos(θ) + b • b.

Мы также можем заменить cos(θ) на значение, которое нам дано в вопросе, а именно cos(120) = -1/2:

(2a+b) • b = 2k^2 (-1/2) + b • b.

Теперь, чтобы найти угол между векторами 2a+b и b, нам нужно найти cos(θ) и использовать обратную функцию косинуса (арккосинус), чтобы найти сам угол θ.

Итак, у нас есть уравнение:

cos(θ) = (2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||).

Для нахождения угла θ мы должны найти обратный косинус этого значения:

θ = arccos((2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||)).

Таким образом, при условии, что длины векторов a и b равны, а угол между ними равен 120, угол между векторами 2a+b и b определяется следующим образом:

θ = arccos((2k^2 (-1/2) + b • b) / (||2a+b|| ||b||)).

Надеюсь, это решение ясно объяснено и понятно. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!