Длины сторон треугольника выражаются тремя последовательными целыми числами. найдите эти числа, если известно, что меньший из отрезков, на которые биссектриса большего угла делит противоположную сторону, равен 7целых 2/9

Стороны треугольника 13ед. 14ед. и 15ед.

Объяснение:

Нам дано, что стороны треугольника равны Хед, (Х+1)ед и (Х+2)ед.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (свойство треугольника). Значит наша биссектриса делит большую сторону (Х+2) на отрезки, меньший из которых равен (65/9) ед (дано). Тогда больший отрезок равен (Х+2) - 65/9 = (9Х-47)/9 ед.

По свойству биссектрисы треугольника она делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилегающим сторонам, то есть

(65/9):(9Х-47/9) = Х:(Х+1).  => 65Х+65 = х(9Х-47). =>

9X² - 112X - 65 = 0. Решаем квадратное уравнение и получаем:

Х = 13ед. (Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию задачи).  Тогда стороны треугольника равны

13ед. 14ед. и 15ед.