Длины сторон треугольника равны 5 , 7 , 10 . найдите длину медианы проведённой к большей стороне .

2√3  ед.

Объяснение:

Во условию в ΔABC  AB=5 ед., AC=7 ед. , BC =10 ед.

Медиана АО - медиана, проведенная к большей стороне BC.

Достроим  ΔABC до параллелограмма ABDC.

Диагонали параллелограмма пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам , тогда AD= 2* AO.

По свойству квадратов диагоналей параллелограмма : сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон.

AD² +BC² = 2*( AB²+AC²);

(2AO) ²+BC² = 2*( AB²+AC²);

4AO² +BC² = 2*( AB²+AC²);

4AO² + 10²=2*( 5²+7²);

4AO² = 2*( 25+49)-100;

4AO² =48;

AO² =48:4;

AO² =12;

AO= √12=√(4*3)=2√3  ед.

Для решения данной задачи, сначала нам нужно определить, какая из сторон является большей.

В нашем случае, сторона 10 является наибольшей стороной треугольника, так как 10 > 5 и 10 > 7.

Для того чтобы найти длину медианы, проведенной к большей стороне, мы можем воспользоваться формулой:

m = sqrt(2 * b^2 + 2 * c^2 - a^2) / 2,

где m - длина медианы, a, b и c - длины сторон треугольника.

Применим эту формулу для нашего треугольника:

m = sqrt(2 * 7^2 + 2 * 10^2 - 5^2) / 2.

Для упрощения решения, сначала выполним все возможные операции внутри квадратных скобок:

m = sqrt(2 * 49 + 2 * 100 - 25) / 2,

m = sqrt(98 + 200 - 25) / 2,

m = sqrt(273) / 2.

Теперь найдем значение под корнем:

m = sqrt(273) / 2,

m ≈ 16.523 / 2,

m ≈ 8.2625.

Таким образом, длина медианы, проведенной к большей стороне треугольника, составляет примерно 8.2625 условных единиц (у.е.).

В данном случае, мы рассматривали медиану, проведенную к наибольшей стороне треугольника. На практике, медиана может быть проведена и к другим сторонам треугольника. Для решения таких задач, следует использовать подходящие формулы и техники решения.