Длины оснований правильной усечённой четырехугольной пирамиды равны 10 см и 2 см. найти высоту усечённой пирамиды, если боковое ребро равно 9 см.

Сечение пирамиды через два противоположных боковых ребра и диагонали оснований - равнобочная трапеция
Длины диагоналей по т. Пифагора
d₁ =√(2² + 2²) = 2√2 см
d₂ =√(10² + 10²) = 10√2 см
проекция бокового ребра на диагональ основания
(10√2-2√2)/2 = 8√2/2 = 4√2 см
Эта проекция 4√2 см, высота трапеции h как катеты и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. По т. Пифагора
h² + (4√2)² = 9²
h² = 81 - 16*2 = 49
h = √49 = 7 см