Длины двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны 18 и 2√65. Найди сумму длин их проекций, если их длины относятся как 5:3

Для решения данной задачи, понадобится использовать некоторые элементы геометрии и пропорциональности.

Дано:
Длина первой наклонной = 18
Длина второй наклонной = 2√65

Рассмотрим проекции этих наклонных на плоскость. Пусть P1 и P2 - это проекции первой и второй наклонной соответственно. Также, пусть х и у - это длины проекций P1 и P2.

Согласно условию задачи, длины наклонных относятся, как 5:3. Это значит, что:

(длина первой наклонной) / (длина второй наклонной) = 5 / 3

Теперь можем записать два уравнения:
(длина первой наклонной) / (длина первой проекции) = 5 / 3
(длина второй наклонной) / (длина второй проекции) = 5 / 3

Мы знаем, что длина первой наклонной равна 18:

18 / (длина первой проекции) = 5 / 3

Теперь решим это уравнение относительно длины первой проекции:

(длина первой проекции) = (18 * 3) / 5
(длина первой проекции) = 54 / 5

Таким образом, длина первой проекции равна 10.8.

Аналогично, решим второе уравнение относительно длины второй проекции:

(длина второй проекции) = (2√65 * 3) / 5
(длина второй проекции) = (6√65) / 5

У нас есть длины проекций P1 и P2, и нам нужно найти их сумму. Таким образом, сумма длин проекций равна:

(длина первой проекции) + (длина второй проекции) = 10.8 + (6√65) / 5

Теперь, чтобы получить точное значение этой суммы, нужно вычислить величину второй проекции и сложить ее с первой проекцией:

(длина первой проекции) + (длина второй проекции) = 10.8 + (6√65) / 5 ≈ 10.8 + 13.5

(примерный результат) ≈ 24.3

Таким образом, сумма длин проекций равна около 24.3.