Длины боковых сторон ав и сд трапеции авсд равны 4см и 5см, а длина основания вс равна 1см. биссектриса угла адс проходит через середину стороны ав. найти площаль трапеции.

Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься)
1) Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K.
2)  угол CKD =  углу ADK (как накрест лежащие) = углу CDK, следовательно  треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 5.
3) треугольники AMD и BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD = BK = 4
4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой
5) S=(1+4)*4/2=10