Длины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равны 5 и 12, а уголA+уголD = 90°. Найти площадь трапеции, если Длина
меньшего основани равна 6,5.​

Привет! Давай разбирать эту задачу вместе.

У нас есть трапеция ABCD, где длины боковых сторон AB и CD равны 5 и 12 соответственно. Также, угол A + угол D = 90°. Нам нужно найти площадь трапеции, при условии, что длина меньшего основания равна 6,5.

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы: формула для площади трапеции и формула для нахождения высоты трапеции.

Формула для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Формула для нахождения высоты трапеции:
h = |AB - CD| / 2,

где h - высота трапеции, AB и CD - длины боковых сторон.

В нашей задаче меньшее основание равно 6,5, поэтому a = 6,5. Мы знаем, что AB = 5 и CD = 12. Найдем высоту трапеции:

h = |AB - CD| / 2
h = |5 - 12| / 2
h = |-7| / 2
h = 7 / 2
h = 3.5

Теперь, когда у нас есть значения a, b и h, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2
S = (6,5 + b) * 3,5 / 2

У нас неизвестное значение b, поэтому нам нужно его найти. Мы знаем, что угол A + угол D = 90°. Поэтому у нас имеется прямоугольный треугольник ACD. Так как у нас уже есть длины сторон AB и CD, нам нужно найти длину стороны AC.

Можем использовать теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC²,

где AC - гипотенуза прямоугольного треугольника, AB и BC - катеты прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что AB = 5 и BC = |CD - AB| = |12 - 5| = 7, поэтому:

AC² = 5² + 7²
AC² = 25 + 49
AC² = 74

Теперь возьмем квадратный корень для нахождения значения AC:

AC = √74

Теперь, когда у нас есть значение AC, мы можем найти значение b, используя теорему Пифагора.

AC² = AB² + BC²,
AC² = b² + h².

Заменим значения:

√74² = b² + 3.5²,
74 = b² + 3.5²,
74 = b² + 12.25,
b² = 74 - 12.25,
b² = 61.75.

Теперь возьмем квадратный корень, чтобы найти значение b:

b = √61.75.

Теперь, когда у нас есть значения a, b и h, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2
S = (6,5 + √61.75) * 3,5 / 2

Таким образом, мы можем рассчитать площадь трапеции.