Длинное основание KN равнобедренной трапеции KLMN равно 32 см, короткое основание LM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°. (В расчётах округли числа до сотых.)
PKLMN=

Для решения данной задачи, нужно учесть основные свойства равнобедренной трапеции.

1. Напишем данные, которые даны в условии:
- Длинное основание KN равнобедренной трапеции равно 32 см.
- Короткое основание LM и боковые стороны равны.
- Острый угол трапеции равен 65°.

2. Поскольку задача предполагает нахождение периметра трапеции, нам необходимо выразить все стороны трапеции через известные данные.

3. Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: боковые стороны и основания, проведенные к острому углу, равны.

4. Обозначим боковые стороны трапеции как KL и MN. Так как трапеция равнобедренная, то KL = MN.

5. Зная, что длинное основание KN равно 32 см, мы можем расположить это нашей трапеции:

N K
|--------------|
| |
M|-------------L|

Теперь у нас есть следующие данные:
- KM = NL = 32 см
- KL = MN (обозначим длину KL и MN как Х)

6. Мы также знаем, что острый угол трапеции равен 65°. Обозначим его как угол K.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем перейти к решению.

7. Для начала найдем значение боковых сторон трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, значение KL равно MN.

8. Воспользуемся тригонометрическим соотношением для острого угла K к стороне KL:

tg(K) = KL / KM
tg(65°) = Х / 32
Х = 32 * tg(65°)

Вычислим это значение:

Х = 32 * 2,1445 ≈ 68,62 см

9. Теперь найдем периметр трапеции. Периметр равнобедренной трапеции можно выразить следующим образом:

Периметр = KL + KN + MN + LM

10. Заметим, что KL = MN, LM - это короткое основание, а KN - это длинное основание. Тогда:

Периметр = MN + KN + MN + LM
Периметр = 2 * MN + KN + LM

11. Подставим найденные значения:

Периметр = 2 * 68,62 + 32 + LM
Периметр = 137,24 + 32 + LM

12. Осталось найти длину короткого основания LM.

13. Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: сумма углов при основаниях равна 180°.

Угол M + Угол L = 180°
M + 65° = 180°
M = 180° - 65°
M = 115°

14. Теперь применим тригонометрическое соотношение для угла M и стороны LM:

tg(M) = LM / KL
tg(115°) = LM / 68,62
LM = 68,62 * tg(115°)

15. Вычислим это значение:

LM = 68,62 * (-2,9273) ≈ -201,77 см (здесь получается отрицательное значение, что невозможно)

16. Отвергнем отрицательное значение и возьмем положительное значение:

LM = 201,77 см

17. Теперь, когда у нас есть значение LM, мы можем вычислить периметр,

Периметр = 137,24 + 32 + 201,77
Периметр = 137,24 + 233,77
Периметр ≈ 371,01 см

Таким образом, периметр трапеции PKLMN равен около 371,01 см (округлив до сотых).