Длинное основание KN равнобедренной трапеции KBMN равно 26см, короткое основание BM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°

Для решения этой задачи, давайте разберемся с основными понятиями и свойствами равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция – это четырехугольник, у которого две пары равных сторон. Одна пара равных сторон – это боковые стороны, а другая пара – это основания трапеции.

В нашей задаче основаниями трапеции являются отрезки KN и BM, причем длина основания KN равна 26 см. Острым углом называется угол, который меньше 90°. В задаче указано, что острый угол трапеции равен 65°.

Из этих данных, мы можем сделать следующие выводы:
1. Боковые стороны равны. Пусть длина каждой боковой стороны равна х см.
2. Длина длинного основания KN равна 26 см.
3. Сумма всех углов в трапеции равна 360°. Из этого следует, что сумма двух прямых углов и двух острых углов равна 180°.

Теперь рассмотрим решение задачи:

1. Разделим равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника AKM и BKN (где A и B - вершины равнобедренной трапеции).

K
/\
/ \
/ \
/______\
B N

с.М
/\
/ \
/ \
/______\
A K


2. Так как трапеция равнобедренная, то у нас есть следующие равенства:

AK = BM (боковые стороны равнобедренной трапеции)
KM = KM (общая сторона)

3. В треугольнике AKM у нас есть следующие данные:

AK = BM = х см (равенство боковых сторон)
KM = 26 см (длина длинного основания)
Угол KAM = 65° (острый угол трапеции)

4. В треугольнике AKM мы можем применить теорему синусов для нахождения стороны AK:

sin(KAM) = AK/KM

Заменим значения в формулу и решим уравнение:

sin(65°) = AK/26 см

AK = sin(65°) * 26 см

Вычислим значение AK: (используя функцию синуса на калькуляторе или таблицу тригонометрических значений)

AK ≈ 0,906 * 26 см
AK ≈ 23,57 см (округляем до сотых)

5. Теперь у нас есть значение стороны AK в треугольнике AKM, которое также является значением стороны BM в треугольнике BKN.

6. Чтобы найти периметр трапеции KBMN, нужно сложить все его стороны:

Периметр = AK + BM + KN + MN

AK = 23,57 см (мы уже нашли эту сторону)
BM = AK = 23,57 см (так как равность боковых сторон)
KN = 26 см (длина длинного основания)
MN = AK = 23,57 см (так как равность боковых сторон)

7. Заменим значения в формулу и вычислим периметр трапеции:

Периметр = 23,57 см + 23,57 см + 26 см + 23,57 см

= 94,31 см

Ответ: Периметр трапеции KBMN равен 94,31 см.