Длинное основание KN равнобедренной трапеции KBCN равно 39 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 80°.

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Первое, что нам необходимо сделать, это найти значения всех сторон трапеции. Задача говорит нам, что длинное основание KN равно 39 см. Поскольку трапеция KBCN равнобедренная, это значит, что сторона KB равна стороне NC.

Давайте обозначим сторону KB и NC как x. Теперь мы можем записать следующее:

KB = NC = x (1)

Также в задаче сказано, что короткое основание BC и боковые стороны равны. Поскольку KB и NC - это боковые стороны, а BC - это короткое основание, мы можем записать следующее:

BC = x (2)

Острый угол трапеции равен 80°. Мы знаем, что углы на противоположных основаниях равны. Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

80 + угол между KB и NC + угол между KB и NC = 180

Поскольку треугольник KBC равнобедренный, угол между KB и NC должен быть равен углу между KB и BC. Мы обозначим угол между KB и NC как угол а. Теперь мы можем записать следующее:

2а + 80 = 180

Вычтем 80 с двух сторон уравнения:

2а = 100

Разделим обе части уравнения на 2:

а = 50

Теперь у нас есть значение угла а.

Теперь мы можем найти все стороны трапеции. Подставим x = 39 в уравнение (2):

BC = x = 39

KB = NC = x = 39

Таким образом, мы получаем, что все стороны трапеции равны 39 см.

Чтобы найти периметр трапеции, мы должны просуммировать все стороны. У нас есть две стороны KB и NC, каждая длиной 39 см, и две стороны BC и KN, каждая также длиной 39 см. Поэтому:

Периметр трапеции = KB + NC + BC + KN = 39 + 39 + 39 + 39 = 156 см

Таким образом, периметр трапеции равен 156 см.