Длинное основание EN равнобедренной трапеции EFMN равно 30 см, короткое основание FM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 75

Для решения этой задачи, нам необходимо обратиться к свойствам равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции равны две боковые стороны (EF и MN). Обозначим длину каждой из них как x.

Также известно, что длина длинного основания EN равна 30 см.

Для определения периметра трапеции, нам необходимо найти длины всех сторон.

Из свойства равнобедренной трапеции, мы можем сделать следующие выводы:
1) Острый угол трапеции (FEN) равен 75 градусам.
2) Прямой угол трапеции (FMN) равен 90 градусам.
3) Острый угол трапеции (EMN) также равен 75 градусам.
4) Значит, острая треугольная часть трапеции (EFN) также имеет вершины с углами 75, 90 и 15 градусов.

Теперь мы можем использовать свойства остроугольного треугольника, чтобы найти длину боковой стороны FN.

Из треугольника EFN, получаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:
75 + 90 + угол ENF = 180
угол ENF = 180 - 165 = 15 градусов

Таким образом, угол между сторонами EF и FN также равен 15 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти длину стороны FN.

Тангенс угла между сторонами EF и FN равен отношению противоположной стороны (FN) к прилежащей стороне (EF):
тангенс 15 градусов = FN / EF

Мы знаем, что длина стороны EF равна 30 см, поэтому у нас есть:
тангенс 15 градусов = FN / 30

Теперь мы можем найти длину стороны FN, умножив обе стороны уравнения на 30:
тангенс 15 градусов * 30 = FN

Используя тангенс 15 градусов ≈ 0,27, получаем:
0,27 * 30 ≈ FN
FN ≈ 8,1 см

Теперь у нас есть длина всех сторон трапеции:
Длина короткого основания FM = MN = FN ≈ 8,1 см
Длина длинного основания EN = 30 см
Длина равных боковых сторон EF = MN = FN ≈ 8,1 см

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех ее сторон:
Периметр = EN + FM + EF + MN
Периметр ≈ 30 см + 8,1 см + 8,1 см + 8,1 см
Периметр ≈ 54,3 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции EFMN при данных условиях примерно равен 54,3 см.