Длинное основание AD равнобедренной трапеции ALGD равно 27 см, короткое основание LG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 75°. (В расчётах округли числа до сотых, ответ округли до сотых.)
PALGD=
см.

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции с основаниями AD и LG, боковые стороны AL и GD равны между собой. Кроме того, противоположные углы при основаниях также равны.

Так как острый угол трапеции равен 75°, то верхний угол трапеции будет составлять 180° - 75° = 105°.

Мы можем разделить трапецию ALGD на два прямоугольных треугольника: ADL и GLD.

Для нахождения периметра трапеции нам нужно найти длины всех четырех сторон.

Поскольку дано длинное основание AD равное 27 см, то стороны AL и GD также равны 27 см (поскольку они равны боковым сторонам равнобедренной трапеции).

По теореме косинусов мы можем найти длину стороны LG.

В треугольнике GLD у нас есть гипотенуза LD (равная основанию AD), острый угол DGL (равный 105°) и сторона GL (чтобы найти ее длину). Поэтому мы можем использовать следующую формулу:

LG^2 = LD^2 + GD^2 - 2 * LD * GD * cos(DGL)

Зная длину LG, мы можем найти длину стороны LG, поскольку она равна AL и GD и вычислить периметр трапеции.

Теперь посмотрим на пошаговое решение:

1. Длина длинного основания AD равна 27 см.
2. Длина сторон AL и GD равна 27 см.
3. Острый угол трапеции равен 75°, поэтому верхний угол равен 180° - 75° = 105°.
4. Применяем теорему косинусов в треугольнике GLD:
- Находим гипотенузу LD, которая равна основанию AD: LD = 27 см.
- Находим угол DGL, который равен 105°.
- Вычисляем сторону LG, используя формулу:
LG^2 = LD^2 + GD^2 - 2 * LD * GD * cos(DGL)
- Вычисляем LG и получаем ее значение в см.
5. Поскольку сторона LG равна AL и GD, прибавляем ее дважды к сторонам AL и GD, чтобы найти общую длину оснований AL и GD.
6. Находим периметр трапеции, складывая длины всех четырех сторон.
7. Округляем полученный ответ до сотых и получаем значение периметра трапеции P в сантиметрах (см): PALGD = P.