Длина окружности, описанной около правильного четырехугольника равна 32π см. найдите площадь круга, вписанного в четырёхугольник

Для решения этой задачи нам потребуется знание о связи между длиной окружности и площадью круга.

Длина окружности можно выразить через ее радиус (r) по формуле: L = 2πr. В нашем случае длина окружности равна 32π см, следовательно, 2πr = 32π.

Теперь найдем радиус окружности:
2πr = 32π
Разделим обе части уравнения на 2π, чтобы получить значение радиуса:
r = 16 см.

Так как четырехугольник является правильным, то он имеет равные стороны и все углы равны 90 градусам. Также, четырехугольник состоит из четырех равносторонних треугольников со сторонами r см, r см и d см (где d - диагональ треугольника).

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a*b)/2, где a и b - длины сторон треугольника. В нашем случае стороны треугольника равны r см, r см и d см, поэтому площадь одного треугольника равна: (r*r)/2.

Так как в четырехугольнике 4 треугольника, то общая площадь четырехугольника (S_четырехугольника) будет состоять из суммы площадей всех треугольников: S_четырехугольника = 4*(r*r)/2 = 2*r*r.

Теперь можем найти значение площади круга, вписанного в четырехугольник.

Если r - радиус вписанного круга, то его площадь можно найти по формуле: S_круга = π*r^2.

В нашем случае значение радиуса r мы уже нашли - это 16 см.

Теперь можем рассчитать площадь круга, вписанного в четырехугольник по найденному значению радиуса:

S_круга = π*(16^2)
S_круга = 256π см^2.

Ответ: площадь круга, вписанного в четырехугольник, равна 256π см^2.