Длина каждого ребра призмы abca1b1c1 равна 4 см . точка f - середина ребра a1c1, o=bc1 cb1 .вычислите длину отрезка fo

Question

Геометрия: Длина каждого ребра призмы abca1b1c1 равна 4 см . точка f - середина ребра a1c1, o=bc1 cb1 .вычислите длину отрезка fo

user41 · Answer

Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма с равными рёбрами. F∈A₁C₁; A₁F = FC₁

BC₁∩CB₁ = O

Найти: FO.

Боковые грани призмы это квадраты т.к. рёбра равны и призма прямая.

Пусть M∈B₁C₁ и OM⊥B₁C₁ тогда OM - медиана (т.к. ΔB₁O₁C₁ - равнобедренный), то есть B₁M = MC₁ значит FM - средняя линия ΔA₁C₁B₁.

FM = A₁B₁:2 = 4:2 см = 2см - как средняя линия.

MO = MB₁ - как катет в прямоугольном Δ с острым углом в 45° (ΔB₁OM).

MO = B₁C₁:2 = 4:2 см = 2см.

FM ⊥ MO т.к. призма прямая, то есть линейный угол, двугранного угла между основаниями и боковыми гранями, будет 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔFMO:

$FO=\sqrt{FM^2+MO^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$ см.

ответ: 2√2 см.