Диагонали ромба относятся как 2: 7. периметр ромба равен 53. найдите высоту ромба.

Пусть коэффициент отношений диагоналей равен x. 

Тогда короткая диагональ будет 2х, а длинная 7х.

Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинами диагоналей, найдем по т.Пифагора величину х.
x^2+(3,5х)^2=(13,25)^2

13,25x^2=(13,25)^2

x^2=13,25

x=корень из 13,25
2х=2*корень из 13,25

7х=7*корень из 13,25

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S=7*корень из 13,25*2*корень из 13,25 = 92,75

Высоту ромба найдем по формуле:

S=h*a

S=h*13,25

h=92,75:13,25 = 7

ответ: 7.