Диагонали ромба M N K L пересекаются в точке Q. QK=5,6 см, угол NLK = 30 градусов. Чему равна сторона квадрата НАДО

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство ромба, которое гласит: "Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника". Также нам понадобится знание о том, что внутри треугольника сумма углов равна 180 градусов.

Для начала обратимся к свойству ромба. Поскольку MNKL - ромб, то все его диагонали делят его на 4 равных треугольника. То есть треугольник QNK, треугольник QNL, треугольник QKL и треугольник QML равных по площади.

Теперь посмотрим на треугольник QNK. У нас известно, что QK = 5,6 см. Мы ищем сторону квадрата, которую обозначим как x.

Далее посмотрим на треугольник QKL. Угол NLK равен 30 градусов, а значит, угол NKQ равен 180 - 30 = 150 градусов. Поскольку треугольник QNK равнобедренный (диагонали ромба делят его на равные треугольники), то угол QKN также равен 150 градусов.

Теперь можем приступить к нахождению значения x. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает: "Отношение любого угла треугольника к противолежащей ему стороне равно отношению синусов этого угла к синусу противолежащего ему угла".

Применяя теорему синусов к треугольнику QNK, получим: NK / sin(150 градусов) = QK / sin(30 градусов). Подставляем значения: x / sin(150 градусов) = 5,6 / sin(30 градусов).

Выразим x: x = sin(150 градусов) * (5,6 / sin(30 градусов)).
С учетом того, что sin(150 градусов) = sin(180 - 150) = sin(30 градусов), мы получаем: x = sin(30 градусов) * (5,6 / sin(30 градусов)).

Упрощаем выражение: x = 5,6.

Таким образом, сторона квадрата равна 5,6 см.