Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны соответственно 6 и 8. Найдите длину вектора OA-OB и скалярное произведение векторов AO и BO.

Для начала, давай разберемся с тем, что такое диагонали. Диагональ - это отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, которые не соединены стороной. У ромба есть две диагонали, поскольку у него есть четыре вершины.

Теперь, когда мы знаем, что такое диагонали, давай воспользуемся ими, чтобы найти длину вектора OA-OB. Вектор - это направленный отрезок, обозначающий некоторое перемещение от точки A к точке B. Вектор обозначается стрелкой сверху, например, AB.

Чтобы найти вектор OA-OB, нам нужно найти вектор AO и вектор OB, а затем вычесть их. Но прежде чем продолжить, давай тоже обговорим, что такое скалярное произведение.

Скалярное произведение - это операция, которая дает нам число (скаляр), исходя из двух векторов. Оно обозначается точкой между векторами, например, AB.

Используя определение скалярного произведения, мы можем найти скалярное произведение векторов AO и BO, заменяя в формуле координаты векторов на их значения.

Теперь давай решим задачу по порядку:

1. Мы знаем, что диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 6 и 8 соответственно. По определению ромба, диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. То есть, вектор AO будет равен половине длины диагонали AC (потому что A и O - это две вершины диагонали AC), и то же самое справедливо для вектора OB.

2. Теперь найдем длину вектора AO. Поскольку длина диагонали AC равна 6, длина вектора AO будет равна половине этого значения. То есть, длина вектора AO равна 6/2 = 3.

3. Точно так же, найдем длину вектора OB. Поскольку длина диагонали BD равна 8, длина вектора OB будет равна половине этого значения. То есть, длина вектора OB равна 8/2 = 4.

4. Теперь найдем вектор OA-OB. Вычитаем вектор OB из вектора OA: (3,0) - (0,4) = (3-0, 0-4) = (3, -4). Таким образом, вектор OA-OB равен (3, -4).

5. Наконец, чтобы найти скалярное произведение векторов AO и BO, мы перемножаем соответствующие координаты векторов и складываем результаты: (3,0) * (0,4) = 3*0 + 0*4 = 0. Таким образом, скалярное произведение векторов AO и BO равно 0.

Таким образом, длина вектора OA-OB равна 5, а скалярное произведение векторов AO и BO равно 0.