Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 4 см.

ответ (округли до десятых):
​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать несколько свойств равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Обозначим длину общей диагонали как d.

2. Диагонали равнобедренной трапеции делятся точкой пересечения на два равных отрезка и на два относящихся отрезка в отношении k : m.

Теперь перейдем к решению задачи.

Обозначим меньшее основание равнобедренной трапеции как a, а ее большее основание как b. Из условия задачи нам известно, что меньшее основание равно высоте и составляет 4 см.

Используем свойство 2:

a : b = 2 : 5

Мы знаем, что периметр трапеции вычисляется как сумма длин всех ее сторон. Обозначим периметр как P.

Периметр трапеции равен сумме длин оснований и длины боковых сторон:

P = a + b + c + d

Так как диагонали равны, то можно записать:

d = c

Теперь записываем формулу для периметра с использованием наших обозначений:

P = a + b + c + d = a + b + c + c = a + b + 2c

У нас есть две формулы: a : b = 2 : 5 и a = 4. Из первой формулы найдем выражение для a через b:

a = (2 * b) / 5

Подставим это выражение во вторую формулу:

(2 * b) / 5 = 4

Умножаем обе части уравнения на 5:

2 * b = 20

Делим обе части уравнения на 2:

b = 10

Теперь подставим значение b в выражение для a:

a = (2 * 10) / 5 = 4

Теперь, когда мы знаем значения a и b, можем вычислить периметр t. Заметим, что боковая сторона равна диагонали, так как трапеция равнобедренная:

P = a + b + 2c = 4 + 10 + 2c

Осталось найти значение c. Используя свойство 2, знаем, что диагонали делятся на отрезки в отношении 2 : 5. Так как сумма этих отрезков равна длине диагонали, то можем записать:

2c + 5c = d

7c = d

Теперь подставляем выражение для d:

7c = 4

Делим обе части уравнения на 7:

c = 4 / 7

Теперь подставляем значения a, b и c в формулу для периметра:

P = 4 + 10 + 2 * (4 / 7) = 14 + (8 / 7) = 14 + 1.14 ≈ 15.14

Ответ: периметр трапеции составляет около 15.14 см.