Диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны, точка пересечения делит большую из них на отрезки длиной 2 см и 8 см. Найдите меньшую диагональ трапеции.

Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольная трапеция. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Одна из непараллельных сторон называется основанием большим, а другая - основанием меньшим. Также у прямоугольной трапеции две диагонали, которые соединяют противоположные вершины.

В данной задаче нам дают информацию о диагоналях прямоугольной трапеции: они перпендикулярны. Что это означает? Это значит, что диагонали образуют прямой угол (90 градусов) на точку их пересечения.

Мы также знаем, что точка пересечения диагоналей делит большую диагональ на два отрезка длиной 2 см и 8 см. Давайте обозначим меньшую диагональ как "х".

Теперь давайте решим задачу пошагово:

1. Обозначим точку пересечения диагоналей как "О".
2. Так как точка О делит большую диагональ на два отрезка, то мы можем обозначить полную длину большей диагонали как 2 см + 8 см = 10 см.
3. Поскольку диагонали перпендикулярны, мы можем применить свойство четырехугольника, в котором диагонали перпендикулярны: произведение длин оснований равно произведению длин диагоналей. Мы можем записать это следующим образом: (длина меньшего основания) * (длина большего основания) = (длина меньшей диагонали) * (длина большей диагонали).
4. Так как меньшее основание и большая диагональ у нас уже обозначены, мы можем записать уравнение: (длина меньшего основания) * 10 см = 2 см * 8 см.
5. Решим это уравнение: (длина меньшего основания) = (2 см * 8 см) / 10 см.
(длина меньшего основания) = 16 см / 10 см.
(длина меньшего основания) = 1.6 см.

Итак, меньшая диагональ трапеции равна 1.6 см.