Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 3 см, длинное основание AD равно 4 см.
(дальше по скрину)

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства прямоугольных трапеций и знания о сумме углов треугольника.

В прямоугольной трапеции ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, угол AOC равен 90 градусов, а угол BOD также равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть два прямых угла в треугольнике AOC и треугольнике BOD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AOC. Он является прямоугольным треугольником с гипотенузой AC и катетами AO и CO. Мы знаем, что один из катетов, AO, равен 3 см, поскольку это короткая боковая сторона AB. Наша цель - найти длину диагонали AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, это выглядит так:

AC^2 = AO^2 + CO^2
AC^2 = 3^2 + CO^2
AC^2 = 9 + CO^2

Как мы узнаем длину CO? Мы можем заметить, что треугольник AOB и треугольник COD являются подобными, потому что у них есть две пары равных углов и у них есть общий угол в вершине O. Это означает, что отношение длин сторон в треугольниках AOB и COD равно. Таким образом, мы можем записать:

AO/CO = BO/DO
3/CO = 4/CO
3CO = 4CO
3 = 4CO/CO
3 = 4

Такое равенство невозможно для любого значения CO, поэтому мы приходим к выводу, что треугольники AOB и COD не являются подобными. Это означает, что у нас нет никакой информации о длине стороны CO.

Мы не можем найти точное значение длины диагонали AC без дополнительной информации о треугольнике AOC. Таким образом, задача остается неразрешимой с предоставленными данными.