Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов и равны 10 см.найдите меньшую сторону этого прямоугольника

Дінислам Дінислам    2   01.03.2019 14:00    0

Ответы
Natalia1097 Natalia1097  23.05.2020 18:16

Треугольник, вершины которого - точка пересечения диагоналей и вершины меньшей стороны - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая сторона равна половине диагонали, то есть 5 см.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
SAIIIEK SAIIIEK  23.05.2020 18:16

Пусть дан прямоугольник АВСД, с диагоналями АС и ВД - пересекающимися в точке О. Пусть угол АОВ = 60 град., тогда из неравенства треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит мень шая сторона треугольника, т.к. углы АОВ и ВОС смежные, то угол ВОС = 120град., следовательно сторона АВ меньше стороны ВС. 

в прямоугольнике диагонали пересекаюися и точкой пересечения делятся пополам  (сво-во диагоналей прямоугольника), значит ВО=АО=5см, следовательно треугольник АОВ - равнобедренный, значит углы АВО и ОАВ равны по 60 град, а следовательно треугольник АОВ так же является равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=5см. 

ответ: 5см.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия