Диагонали ас и bd черёхугольника abcd пересекаются в точке о, которая делит каждую из них пополам. угол boa равен 30 градусов, ос=12, оd=10. найдите площадь четырёхугольника авсd.

18/12 = 15/10
AO/OC = BO/OD
∠AOB=∠COD (вертикальные углы равны)
Если угол (∠AOB) одного треугольника равен углу (∠COD) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (AO,OC; BO,OD), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.
△AOB ~ △COD
∠ABO=∠CDO
Если при пересечении двух прямых (AB; CD) секущей (BD) накрест лежащие углы (∠ABO; ∠CDO) равны, то прямые параллельны.
AB || CD
Из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники AOD и ВОС не подобны, ∠ADO≠∠CBO, AD не параллельна BC.
Трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (AB; CD) параллельны, а две другие (AD; BC) не параллельны. 
Четырёхугольник ABCD - трапеция.

Площадь любого четырёхугольника:
S= 1/2 × d1×d2× sina= 1/2×24×20×sin30°=
= 1/2×24×20×1/2=120
ответ: 120