Диагонали ac и bd трапеции abcd пересекаются в точке o, bc и ad - основания трапеции. а) докажите, что sabo/saod=bc/ad

marinamelnik19p07421 marinamelnik19p07421    1   01.09.2019 01:00    0

Ответы
alina200120 alina200120  06.10.2020 08:46
 S(АВО)=(ВО·АО·sin∠AOB)/2,
S(АОД)=(ДО·АО·sin∠АОД)/2.
Синусы углов АОВ и АОД равны так как они смежные, значит 
S(АВО)/S(АОД)=ВО/ДО.

В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны (свойство трапеции). Действительно, ∠АСВ=∠САД и ∠ДВС=∠ВДА как накрест лежащие и ∠АОД=ВОС как вертикальные, значит тр-ки АОД и ВОС подобны. В них ВО/ДО=ВС/АД.
S(АВО)/S(АОД)=ВС/АД.
Доказано.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия