Диагональ трапеции 10 см и 15 м высота равна 12 м определить прапеции площадь

Ответы

BEKISKAKOV75 18.06.2020 01:53

Для любой трапеции легко построить равновеликий ей треугольник. Если трапеция ABCD, AD и BC - параллельные основания, то надо провести CE II BD до пересечения с AD (в точке Е). Поскольку ВС = DE (BCED - параллелограмм, его противоположные стороны равны), треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция S = (AD + BC)*h/2, (где h - расстояние от С до AD, т.е. высота трапеции и треугольника).
Треугольник АСЕ имеет стороны 20 и 15 и высоту к третьей стороне 12. Можно, конечно, тупо сосчитать оба отрезка, на которые высота делит третью сторону, по теореме Пифагора, но тут легко заметить, что это "египетский" треугольник (то есть подобный прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 15,20,25 и высотой к гипотенузе 12, его площадь 150.
Диагональ трапеции 10 см и 15 м высота равна 12 м определить прапеции площадь

Диагональ трапеции 10 см и 15 м высота равна 12 м определить прапеции площадь

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

sashazhuravleva 18.06.2020 01:53

Найдём АВ по теореме пифагора, так как АВД - прямоугольнй треугольник, а АД равна высоте СЕ.
$AB=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16$ см
найдём теперь АЕ, она же ДС.
$AE=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$ см
Теперь по формуле площади трапеции: S=(a+b)*h/2