Диагональ равнобочной трапеции, равная 8, перпендикулярна боковой стороне. найти меньшее основание трапеции, если её большее основание равно 10.

из данного прямоугольного треугольника (гипотенуза---бОльшее основание и катет---диагональ трапеции) найдем боковую сторону...

боковая сторона = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)(10+8)) = корень(2*18) = 6

обозначим угол при большем основании трапеции (а)

из данного прямоугольного треугольника sina = 8/10 = 0.8 = 4/5

если провести две высоты трапеции из концов меньшего основания, то (т.к. трапеция равнобочная) получим два равных прямоугольных треугольника и 

меньшее основание = 10 - 2*(проекцию боковой стороны на нижнее основание)

проекция боковой стороны на нижнее основание = (боковая сторона)*cosa

cosa = корень(1-(sina)^2) = корень(1-16/25) = корень(9/25) = 3/5 = 0.6

проекция боковой стороны на нижнее основание = 6*0.6 = 3.6

меньшее основание = 10 - 2*3.6 = 10 - 7.2 = 2.8