Диагональ равнобедренной трапеции равна 8 дм и перпендикулярна боковой стороне. средняя линия трапеции равна 6,4 дм. найдите боковую сторону и меньшее основание трапеции.

Опустим из вершины В высоту  ВН на АD.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший -  их полусумме. 

Полусумма оснований равна средней линии трапеции. - HD=6,4 

По т.Пифагора ВН²=BD²-HD²=64-40,96=23,04

∆ АВD - прямоугольный, ВН - высота.  

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. – ВН²=AH•DH

AH•6,4=23,04 ⇒ 

AH=23,04:6,4=3,6 ⇒ 

АD=3,6+6,4=10 (дм).

∆ ABD- египетский, АВ=СD=6 дм ( можно проверить по т.Пифагора).  

Средняя линия 6,4 ⇒ ВС+АD=12,8 

ВС=12,8-10=2,8 дм