Диагональ равнобедренной трапеции равна 17 см, средняя линия — 15 см. Определи расстояние между основаниями трапеции.

ответ: расстояние между основаниями равно
см.

ответ: Асса

Объяснение:

Добрый день, ученик!

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции. Давай разберемся по шагам:

Шаг 1: Построим трапецию и обозначим известные значения.
Представь себе трапецию, у которой два основания неодинаковые (более длинное и более короткое), и две диагонали внутри нее.

Обозначим:
- длину диагонали через "d" (в нашем случае это 17 см),
- длину средней линии через "m" (в нашем случае это 15 см).

Шаг 2: Запишем свойство равнобедренной трапеции.
В равнобедренной трапеции диагонали равны между собой, а средняя линия — это полусумма оснований трапеции. То есть у нас есть следующие равенства:

d = d (диагональ равна сама себе)
m = (a + b) / 2 (средняя линия равна полусумме оснований)

Шаг 3: Уравняем длины и найдем расстояние между основаниями.
Перепишем второе уравнение с учетом известных нам значений:

15 = (a + b) / 2

Уберем деление на 2, умножив обе части уравнения на 2:

30 = a + b

Теперь поместим это равенство в первое уравнение:

17 = a

Зная значение a, можем выразить b:

30 = a + b
30 - 17 = b
13 = b

Таким образом, мы нашли значения обоих оснований: a = 17 см и b = 13 см.

Шаг 4: Найдем расстояние между основаниями.
Расстояние между основаниями трапеции (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора, применив ее к прямоугольному треугольнику, образованному основанием, половиной средней линии и расстоянием между основаниями:

h^2 = m^2 - ((b - a) / 2)^2

Подставим известные значения:

h^2 = 15^2 - ((13 - 17) / 2)^2
h^2 = 225 - (-2)^2
h^2 = 225 - 4
h^2 = 221

Шаг 5: Извлекаем корень и получаем ответ.
Извлекая корень из уравнения, найдем расстояние между основаниями:

h = √221

Округлим полученный ответ до двух знаков после запятой:

h ≈ 14.87 см

Таким образом, расстояние между основаниями трапеции примерно равно 14.87 см.

Надеюсь, я смог хорошо объяснить решение задачи! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Удачи!