Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7корень из 5, а его измерения относятся как 1:3:5. Найдите измерения параллелепипеда

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного параллелепипеда. По условию известно, что диагональ равна 7√5, а отношение измерений равно 1:3:5. Мы обозначим эти измерения как x, 3x и 5x, соответственно. Для начала, найдем длину прямой линии, которая соединяет две противоположные вершины параллелепипеда. В нашем случае, это диагональ. Используя теорему Пифагора, мы можем записать: (длина)² = (ширина)² + (высота)² + (глубина)² Дано, что длина диагонали равна 7√5, поэтому мы можем записать: (7√5)² = (x)² + (3x)² + (5x)² Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем: 245 = x² + 9x² + 25x² Объединяем подобные слагаемые: 245 = 35x² Делим обе стороны на 35: 7 = x² Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем: √7 = x Теперь, чтобы найти значения измерений параллелепипеда, мы можем подставить x обратно в изначальное отношение 1:3:5. Длина = x = √7 Ширина = 3x = 3√7 Высота = 5x = 5√7 Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда равны √7, 3√7 и 5√7.