Диагональ прямоугольника равна 10√2 см,а угол между диагоналями равен 45 градусов,найдите площадь прямоугольника.

Прямоугольник - параллелограмм. 
Площадь параллелограмма можно вычислить несколькими В данной задаче воспользуемся формулой нахождения площади через диагонали и угол между ними. 
S =0,5*d1d2 sinα или
S = 0,5*d1d2 sinβ ( т.к. синусы смежных углов равны)
S=0,5*(10√2)*(10√2)*√2):2=50√2 см²

Более того, площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. Полезно запомнить эту формулу.