Диагональ прямоугольника на 8см больше одной из его сторон и на 4см больше другой .найдите стороны прямоугольника

а,b-длина и ширина прямоугольника; с-диагональ

Пусть с=х см, тогда а=х-4 см, а b=x-8 см

По теореме Пифагора: с^2=а^2+b^2

х^2=(х-4)^2+(х-8)^2

После упрощения получаем квадратное уравнение:

х^2-24х+80=0

ответом являются два корня:

х1=20; х2=4( посторонний корень, тк в этом случае стороны будут иметь отрицательное значение)

Следовательно, а=20-4=16 см, b=20-8=12 см

Объяснение:

Пусть х диагональ

(х-8) ширина

(х-4)длина

По теореме Пифагора :

(х-8)^2+(х-4)^2=х^2

Х^2-16х+64+х^2-8х+16=х^2

Х^2-24х+80=0

D=b^2-4ac=(-24)^2-4×1×80=16

X1=(24+16)/2=20

X2=(24-16)/2=4 не подходит, т к длина и ширина получаются отрицательные

20-8=12 см ширина

20-4=16 см длина