Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см , а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания 60 градусов , найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Надо найти апофемы (высоты боковых граней) и сторону основания.

Сторона основания равна

a = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2);

Поскольку боковая грань - равнобедренный треугольник, то апофема приходит в середину стороны. А вершина пирамиды проектируется в центр квадрата.От центра квардрата до стороны расстояние - половина стороны. Получился прямоугольный треугольник в плоскости, перпендикулярной боковому ребру (к которому проведена апофема, эта плоскость перпендикулярна ребру основания потому, что в ней есть 2 прямые, ему перпендикулярные - высота пирамиды и апофема). Угол в нем - это линейный угол двугранного угла, то есть 60 градусов. Поэтому апофема равна УДВОЕННОЙ ПОЛОВИНЕ СТОРОНЫ :))).

То есть апофема равна 3*корень(2);

Считаем площадь поверхности как сумму площадей 4 одинаковых треугольников

Sbok = 4*(1/2)*(3*корень(2))*(3*корень(2)) = 36;