Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. решите

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам необходимо найти площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, а затем сложить все эти значения.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Для этого мы можем использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра: S = 2 * π * r * h, где S - площадь, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Нам дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и составляет с образующей угол 60°. По определению, образующая является высотой цилиндра. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения радиуса основания.

Так как у нас есть угол и гипотенуза (диагональ сечения), мы можем использовать тангенс угла для нахождения значения высоты:
tg(60°) = h / (6 см)
h = 6 см * tg(60°)
h = 6 см * √3

Зная радиус основания (r = 6 см) и высоту цилиндра (h = 6 см * √3), мы можем подставить эти значения в формулу площади боковой поверхности:
S боковой = 2 * π * 6 см * (6 см * √3)
S боковой = 12π * (6 см * √3) см²
S боковой = 72π * √3 см²

2. Площадь основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра равна площади круга, которая определяется формулой: S основания = π * r², где r - радиус основания.

Зная, что радиус основания равен 6 см, мы можем подставить это значение в формулу:
S основания = π * (6 см)²
S основания = 36π см²

3. Полная площадь поверхности цилиндра:
Чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, мы должны сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
S полная = S боковой + 2 * S основания
S полная = 72π * √3 см² + 2 * 36π см²
S полная = 72π * √3 см² + 72π см²
S полная = 144π * √3 см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 144π * √3 квадратных сантиметров.