Диагональ грани куба равна корень из 8. найдите его объем.

Грань куба - квадрат.
Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника с острыми углами 45°. 
Сторона этого квадрата равна а•sin45°. Синус 45°=(√2):2
а=(√8•√2)/2=(√16):2=4/2=2.
 Объём куба, как объем любого прямоугольного параллелепипеда, равен произведению трёх его измерений
V=a•a•a=2³=8 (ед. объёма)