1. Геометрия
  2. Диагональ AC равнобедренной

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна стороне CD. Найдите AB, если AD = 4, AB^2+BC^2=11

Unicorn5679 Unicorn5679    3   10.08.2021 21:45    1

Ответы
кфг кфг  09.09.2021 22:50

√2 ..........................

Объяснение:


Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна стороне CD. Найдите AB, если AD = 4, AB^2+
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
CheryLi CheryLi  09.09.2021 22:50

У равнобедренной трапеции диагонали равны, значит если AC ⊥ CD, то DB ⊥ AB. Проведём высоты BK и CF, AK = FD.

AD = 2AK + BC = 4   ⇒   AK=\frac{4-BC}{2}.

KD=BC+FD=BC+\frac{4-BC}{2}=\frac{4+BC}{2}

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

BK=\sqrt{AK\cdot KD}=\sqrt{\frac{4-BC}{2}\cdot\frac{4+BC}{2}}=\sqrt{\frac{16-BC^2}{4}}

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK:

AB^2=BK^2+AK^2

Из равенства AB^2+BC^2=11 имеем AB^2=11-BC^2

11-BC^2=\dfrac{16-BC^2}{4}+\left(\dfrac{4-BC}{2}\right)^2

11-BC^2=\dfrac{16-BC^2+16-8BC+BC^2}{4}

11-BC^2=8-2BC

BC^2-2BC-3=0

По теореме Виета BC=3 и BC=-1 (лишний).

AB=\sqrt{11-BC^2}=\sqrt{11-3^2}=\sqrt{2}

ответ: √2 .


Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна стороне CD. Найдите AB, если AD = 4, AB^2+
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Penb Penb  15.10.2019 21:54
Найдите угол между 2 прямыми которые пересекаються , если сума градусных мер улов =(a-148 градусов) ,(b-92 -отношение 3: 5) !...
divergent01 divergent01  15.10.2019 21:52
Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. найдите эти углы.​...
mimimi055 mimimi055  15.10.2019 21:48
Точка e лежит на прямой между точками a и b, а точка b принадлежит отрезку ec.ae = 3см,eb = 4см, bc = 5см. найдите расстояние между серединами отрезков ae и bc.начертите...
korol095 korol095  15.10.2019 21:47
Зобразіть проекцію правильного шестикутника та про-екцію перпендикуляра, проведеного з його центра до од-нієї зі сторін.​...
aveter256 aveter256  15.10.2019 21:47
в прямоугольнике авсд диагонали пересекаются в точке о .найдите длину отрезка ос диагональ вс 3,8см​...
elik20 elik20  15.10.2019 21:46
Трикутник abc - паралельна проекція рівносторонньо-го трикутника . побудуйте проекцію: 1) однієї із середніх ліній трикутника; 2) однієї із бісектрис трикутника.​...
dzikita2 dzikita2  18.04.2021 23:59
двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды 45°, а объем пирамиды равен 36. Найдите сторону основания пирамиды​...
sascha4847 sascha4847  18.04.2021 23:57
Стороны оснований правильной четырёхугольной сеченной пирамиды равны 15 см и 27 см, а боковое ребро образует с плоскостью большего основания угол 30°. Найдите : 1) высоту...
yanamalykh yanamalykh  18.04.2021 23:51
в прямоугольном треугольнике отношение высоты к медиане проведённой из вершины прямого угла равно 4 :5. найдите отношение, в котором основание высоты делит гипотенузу​...
Lisa2106 Lisa2106  18.04.2021 23:49
построить точки A (-3; 1), B (4; 5), C (-2; -6), D (0; 3), E (2; 0), K (1; 1) и точки , которые симметричны приведенным относительно: a) оси OX; б) ось OY. Напишите координаты...

Популярные вопросы