Даю 50 +
Окружность вписана в правильный шестиугольник со стороной 8 см. K, L, M, N, O, P – точки касания. Определите длину дуги KLM.

14,5 см

Объяснение:

Дано

a=8 см

p=3,14

l(KLM)-?

r=√3/2 * a

r=(√3*8)/2=4√3

Количество равных дуг между тремя точкам две из шести возможных равных дуг, из этого следует что длина двух дуг входящие к шести одиннаковым дугам равна 2/6 от длины окружности

l=2/6 * 2pr

l=4pr/6

l=4*3,14*4√3/6=14,5 см

Точки К, М, О разбивают окружность на три равные дуги,центральные углы, которые соответствуют этим дугам,  360°/3=120°.

Длина дуги, соответствующая этому центральному углу, равна

πrn/180=πr120/180=2πr/3

Найдем радиус.

Сторона правильного шестиугольника равна а₆=2r*tg(180/6)=2r/√3⇒

r=8*√3/2=4√3

Искомая длина дуги КLM равна  2π*4√3/3=8π√3/3≈14.5