Даны векторы а и b: a=7, b=корень из 2, a^b=135. Найдите |a-3b| Распишите как это решать

Для начала, давайте разберемся, что означает выражение a^b. Обычно, когда говорят о возведении числа в степень, мы имеем дело с числами, например a^2 или a^3. Но в данном случае, у нас векторы a и b, и a^b обозначает векторное произведение этих двух векторов. Чтобы посчитать векторное произведение, нам необходимо знать либо магнитуду (длину) векторов и их угол между собой, либо компоненты векторов. Так как нам даны числа (7 и корень из 2), очевидно, что речь идет о компонентах векторов a и b. Итак, у нас даны векторы a = 7 и b = корень из 2, и известно, что a^b = 135. Чтобы найти |a-3b|, мы должны вычислить разность a и 3b, а затем найти магнитуду этой разности. 1. Начнем с вычисления 3b: У нас есть вектор b = корень из 2. Умножим его на 3: 3b = 3 * корень из 2. 2. Теперь вычислим разность a и 3b: a - 3b = 7 - 3 * корень из 2. 3. Найдем магнитуду разности |a - 3b|: Для этого нам нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов компонентов вектора a - 3b. |a - 3b| = корень из (7 - 3 * корень из 2)^2. Распишем эту сумму в квадрате: (7 - 3 * корень из 2)^2 = (7 - 3 * корень из 2) * (7 - 3 * корень из 2). Умножим каждый член суммы (методом "разность квадратов"): (7 - 3 * корень из 2) * (7 - 3 * корень из 2) = 7^2 - 2 * 7 * 3 * корень из 2 + (3 * корень из 2)^2. Упростим выражение: 7^2 = 49, 2 * 7 * 3 * корень из 2 = 42 * корень из 2, (3 * корень из 2)^2 = 9 * (корень из 2)^2 = 9 * 2 = 18. Теперь сложим все части: 49 - 42 * корень из 2 + 18 = 67 - 42 * корень из 2. Итак, мы получаем, что |a - 3b| = 67 - 42 * корень из 2. Ответ: |a - 3b| = 67 - 42 * корень из 2.