Даны векторы а(-3:4),b(8:-6) и n(12:9) укажите верные утверждения
1 вектор а перпендикулярен вектору n
2 вектор а не перпендикулярен вектору n
3 вектор b перпендикулярен вектору n
4 вектор b не перпендикулярен вектору n

Правильные ответы это 1 и 3

Чтобы определить, перпендикулярны ли векторы друг другу, мы можем воспользоваться свойством: два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.

1) Для проверки, является ли вектор а перпендикулярным вектору n, нам нужно вычислить их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю.

Скалярное произведение векторов определяется следующим образом:
а · n = (-3)*(12) + (4)*(9) = -36 + 36 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов а и n равно нулю. Значит, утверждение 1 верное: вектор а перпендикулярен вектору n.

2) Для проверки, является ли вектор а не перпендикулярным вектору n, нам также нужно вычислить их скалярное произведение и проверить, не равно ли оно нулю.

Мы уже рассчитали скалярное произведение векторов а и n, и оно равно 0. Значит, утверждение 2 неверное: вектор а перпендикулярен вектору n.

3) Для проверки, является ли вектор b перпендикулярным вектору n, снова нужно вычислить их скалярное произведение.

Скалярное произведение векторов b и n:
b · n = (8)*(12) + (-6)*(9) = 96 - 54 = 42.

Так как скалярное произведение векторов b и n не равно нулю, утверждение 3 неверное: вектор b не перпендикулярен вектору n.

4) Для проверки, является ли вектор b не перпендикулярным вектору n, снова нужно вычислить их скалярное произведение.

Мы уже рассчитали скалярное произведение векторов b и n, и оно равно 42. Значит, утверждение 4 верное: вектор b не перпендикулярен вектору n.

Таким образом, верные утверждения: 1 вектор а перпендикулярен вектору n и 4 вектор b не перпендикулярен вектору n.