Даны угол и окружность найдите на окружности точку принадлежащую углу и равноудаленую от его сторон сколько решений может иметь ?

В любой угол можно вписать окружность. Центр такой окружности  лежит на биссектрисе угла, которая пересекает окружность в двух точках. 

Пусть окружность вписана в угол ВАС. 

К и М - точки пересечения окружности биссектрисой. 

Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон (теорема), следовательно,  

К и М равноудалены от АВ и АС. ⇒Задача имеет два решения.