Даны три вершины а(1,-2,7), в(2,3,5), д(-1,3,6) ромба авсд. найдите координаты четвертой вершины с.

Розв'язується аналогічно до цієї задачі. Тільки координати інші.

Чтобы найти координаты четвертой вершины ромба, нам понадобится использовать свойства ромба. Одно из таких свойств заключается в том, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Мы знаем координаты трех вершин ромба: A(1,-2,7), В(2,3,5) и D(-1,3,6). Наша задача - найти координаты четвертой вершины С.

1. Первым шагом найдем середину диагонали ВА. Для этого сложим координаты вершины В и вершины A, и поделим все значения на 2:

Середина диагонали ВА:
x-координата: (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5
y-координата: (3 + (-2)) / 2 = 1 / 2 = 0.5
z-координата: (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, середина диагонали ВА имеет координаты M(1.5, 0.5, 6).

2. Теперь найдем середину диагонали DМ, где М - найденная нами середина диагонали ВА. Для этого сложим координаты точки D и точки М, и поделим все значения на 2:

Середина диагонали DМ:
x-координата: (-1 + 1.5) / 2 = 0.5 / 2 = 0.25
y-координата: (3 + 0.5) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75
z-координата: (6 + 6) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, середина диагонали DМ имеет координаты N(0.25, 1.75, 6).

3. Теперь наша задача - найти вершину С, которая находится на той же диагонали, что и вершина D, а также находится на том же расстоянии от точки N, что и точка M.

Для этого мы можем использовать следующий прием: мы знаем, что точка C лежит на середине отрезка NM, так как это свойство ромба. Мы также знаем, что точка С находится на том же расстоянии от точки N, что и точка М. То есть, длина отрезка СN равна длине отрезка МN.

Для нахождения вершины С мы можем использовать формулу для нахождения координат точки на отрезке. Формула имеет вид:
x-координата С = (x-координата N + x-координата М) / 2
y-координата С = (y-координата N + y-координата М) / 2
z-координата С = (z-координата N + z-координата М) / 2

Подставим координаты точек N и М в формулу:
x-координата С = (0.25 + 1.5) / 2 = 1.75 / 2 = 0.875
y-координата С = (1.75 + 0.5) / 2 = 2.25 / 2 = 1.125
z-координата С = (6 + 6) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, координаты четвертой вершины С равны С(0.875, 1.125, 6).

Итак, мы нашли координаты четвертой вершины ромба С(0.875, 1.125, 6).