Даны точки A(4;10) и B(10;18). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Чтобы найти координаты точек C и D, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра. Это свойство гласит, что серединный перпендикуляр к отрезку проходит через его середину и перпендикулярен самому отрезку.

Поскольку точка B является серединой отрезка AC, мы можем найти серединный перпендикуляр к отрезку AC, проходящий через точку B. Мы знаем, что координаты точки A равны (4;10), а координаты точки B равны (10;18). Чтобы найти серединный перпендикуляр, мы можем найти среднее значение координат x и y для точек A и B.

Среднее значение координат x: (4 + 10)/2 = 7

Среднее значение координат y: (10 + 18)/2 = 14

Таким образом, координаты серединного перпендикуляра, проходящего через точку B, равны (7;14).

Теперь мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра для нахождения координат точки C. Поскольку точка D является серединой отрезка BC, мы можем найти серединный перпендикуляр к отрезку BC, проходящий через точку D. При этом мы знаем, что координаты точки B равны (10;18), а координаты серединного перпендикуляра равны (7;14).

По свойству серединного перпендикуляра, мы можем найти координаты точки C, добавляя разницу между x-координатами точек B и D к x-координате точки B, а также добавляя разницу между y-координатами точек B и D к y-координате точки B.

Разница между x-координатами точек B и D: 10 - 7 = 3

Разница между y-координатами точек B и D: 18 - 14 = 4

Теперь мы можем найти координаты точки C:

x-координата точки C: 10 + 3 = 13

y-координата точки C: 18 + 4 = 22

Таким образом, координаты точки C равны (13;22).

Теперь мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра для нахождения координат точки D. По свойству серединного перпендикуляра, мы можем найти координаты точки D, вычитая разницу между x-координатами точек B и C из x-координаты точки B, а также вычитая разницу между y-координатами точек B и C из y-координаты точки B.

Разница между x-координатами точек B и C: 10 - 13 = -3

Разница между y-координатами точек B и C: 18 - 22 = -4

Теперь мы можем найти координаты точки D:

x-координата точки D: 10 - (-3) = 13

y-координата точки D: 18 - (-4) = 22

Таким образом, координаты точки D равны (13;22).